Přepětí v distribučních sítích 05: Vliv impedančního rozhraní na proudové a napěťové vlny

4.6.5

Přepětí v distribučních sítích 05: Vliv impedančního rozhraní na proudové a napěťové vlny

Doc. Ing. Petr Toman, Ph.D. a kolektiv autorů

V reálné síti se vlna postupující po vedení dostává k místu, kde jsou k vedení připojeny zdroje, zátěže nebo jiná vedení s rozdílnou velikostí vlnové impedance. Navíc mohou být výkonové prvky se soustředěnými parametry vkládány mezi úseky vedení anebo vlna přichází k uzlu, kde je připojeno několik různých vedení. Tato místa označujeme jako impedanční rozhraní a jak už bylo zmíněno, hraniční nebo okrajové podmínky jsou výchozím bodem pro řešení vlnových rovnic. Na každém rozhraní musí být zachován poměr vlny proudu a napětí daný charakteristickou impedancí vedení (jinými slovy musí platit Ohmův zákon) a lze tedy očekávat, že vlny napětí a proudu procházející rozhraním změní svoji amplitudu. V důsledku toho bude energie prošlá rozhraním menší než energie na rozhraní dopadající. Rozdíl mezi těmito energiemi vyvolá vznik odražené vlny napětí a proudu, která se šíří od rozhraní v opačném směru než vlny dopadající (tzn., že vlny na rozhraních respektují Kirchhoffovy zákony). Vztahy mezi vlnami na rozhraní impedancí Z_v1 a Z_v2 budou tedy analogicky s (6.36) až (6.40) vyjádřeny následovně:

• vlna proudu dopadající na rozhraní (6.46):

• vlna proudu odražená od rozhraní (6.47):

• vlna proudu procházející rozhraním (6.48):

Podle Kirchhoffových zákonů pro vlnové rozhraní dále platí:

Poměrem okamžitých hodnot vln proudu a napětí můžeme charakterizovat rozhraní mezi dvěma rozdílnými prostředími z hlediska jejich odrazu a prostupu. Na základě rovnic (6.50) můžeme psát

Poměr napětí vlny odražené a napětí vlny dopadající na rozhraní se nazývá činitel odrazu napětí ρ_U (6.51):

Poměr napětí vlny prošlé rozhraním a napětí vlny dopadající na rozhraní se nazývá činitel prostupu napětí σ_U (6.52):

Obdobně jsou definovány vztahy pro činitel odrazu proudu ρ_I (6.53):

a pro činitel prostupu proudu σ_I

Pomocí uvedených vztahů dále ukážeme chování napěťových a proudových vln na různých typech rozhraní, která představují některá běžně používaná spojení v elektrických sítích. Pro jednoduchost budeme uvažovat šíření proudových a napěťových vln, které mají obdélníkový tvar - jejich okamžitá hodnota je v čase konstantní.

 NahoruVedení konečné délky zatížené vlnovou impedancí Zv2 = Zv1

V případě spojení dvou stejných vlnových impedancí se v podstatě o vlnové rozhraní nejedná. Jak ukazují hodnoty činitelů odrazu a prostupu určených podle rovnic (6.51) až (6.54), tímto vlnovým rozhraním prochází celá postupná vlna beze změny

Poměry na takovém vlnovém rozhraní můžeme jednoduše vyjádřit i graficky (Obr. 6.8).

 NahoruRozhraní venkovní vedení – kabel

Impedanční rozhraní mezi venkovním vedením a kabelem je přechodem z prostředí s větší vlnovou impedancí do prostředí s menší vlnovou impedancí Z_v1 > Z_v2, přičemž poměr mezi oběma impedancemi je přibližně 9 : 1, tzn. Z_v1 = 9Z^v2. Hodnoty činitele odrazu a prostupu napětí

ukazují, že čtyři pětiny napěťové vlny se na rozhraní odrazí s opačnou polaritou a jen jedna pětina prochází do kabelu. Superpozice odražené vlny na vlnu postupnou způsobí snížení hodnoty napětí u = u_p + u_r = 1 - 4/5 = 1/5. Z hodnot činitelů odrazu a prostupu proudu

je patrno, že čtyři pětiny proudové vlny se na rozhraní odrazí se stejnou polaritou a téměř dvojnásobek – devět pětin prochází do kabelu. Superpozice odražené vlny na vlnu postupnou způsobí zvýšení hodnoty proudu i = i_p + i_r = 1 + 4/5 = 9/5, která odpovídá proudové vlně procházející do kabelu it. Celá situace je přehledně znázorněna v Obr. 6.9.

Obr. 6.8: Poměry na rozhraní se stejnými vlnovými impedancemi

Obr. 6.9: Poměry na rozhraní venkovní vedení – kabel

 NahoruRozhraní kabel – venkovní vedení

Opačnou situací je vlnové rozhraní přechodu z prostředí s menší vlnovou impedancí do prostředí s velkou vlnovou impedancí Z_v1 < Z_v2. Poměr obou impedancí je Z_v2 = 9Z_v1 a…