Přepětí v distribučních sítích 06: Bergeronova metoda pro řešení vlnových pochodů na vedení

4.6.6

Přepětí v distribučních sítích 06: Bergeronova metoda pro řešení vlnových pochodů na vedení

Doc. Ing. Petr Toman, Ph.D. a kolektiv autorů

V roce 1937 vyvinul Francouz Bergeron jednoduchou grafickou metodu pro řešení vlnových pochodů na vedení. Aplikoval postup původně používaný v hydraulice k vyšetření průběhů napětí a proudů na vlnových rozhraních (odtud název jeho stěžejního díla v anglickém překladu: Water Hammer in Hydraulics and Wave Surge in Electricity). Analýza vlnových pochodů pomocí této grafické metody je velmi přehledná a umožňuje řešit přepěťové jevy i ve složitějších obvodech (řadu příkladů uvádí ¹,²). Vychází z řešení vlnových rovnic dlouhého vedení (6.18) a (6.20), ze kterých se vyjádří postupná a zpětná vlna pomocí okamžitých hodnot napětí a proudu v daném místě a čase (6.67) a (6.68).

Levá strana obou rovnic zůstává konstantní, pokud je konstantní i argument funkce na pravé straně. To bude platit, podobně jako v 6.1, pro pozorovatele, který se pohybuje rychlostí vlny postupující v kladném smyslu od začátku vedení k ke konci vedení m (Obr. 6.18) a udržuje tak konstantní vzdálenost x -vt a tedy i hodnota u + Z_vi zůstává stále stejná. Za stejného předpokladu je hodnota u -Z_vi konstantní pro pozorovatele postupujícího opačným směrem, od konce vedení m k jeho začátku k.

V napěťově proudovém diagramu (Obr. 6.18) lze určit stav v bodě x v čase t a jeho souřadnice u(x,t) a i(x,t), pokud jsou známy stavy v bodech k a m na vedení o vlnové impedanci

v časech t - t₁ a t - t₂, kde t₁ je doba potřebná k postupu vln z bodu k do bodu x a t₂ je doba, za kterou se vlny proudu a napětí dostanou do téhož bodu z místa m na vedení. Jedná se o průsečík přímek daných jejich směrnicemi Z_v a - Z_v a souřadnicemi bodů [k,t - t₁][m,t - t₂] a pro určení napětí a proudů v tomto bodě je nutno dbát především toho, aby pozorovatelé (vlny postupující v obou směrech) dorazili do sledovaného bodu vždy v jeden okamžik.

Obr. 6.18: Princip Bergeronovy grafické metody

 NahoruPříklad použití Bergeronovy grafické metody

Aplikaci uvedené metody lze demonstrovat na jednoduchém příkladu řešení poměrů na začátku a na konci kabelu s vlnovou impedancí Z_vk připojenéhopřes dlouhé vedení s vlnovou impedancí Z_vv ke zdroji s konstantním…